∀ddict

I'm a Japanese otaku. I like Manga, Anime, Games and Comics.

『不機嫌なジーン』第5話感想

○本編

 毎回の事ながら展開が速い。ペアだった人たちはそれぞれすれ違いで別のペアが出来かけ。しかし、


 「テントウムシ(仕事)とオレとどっちが大事なんだよ!」(健一)
 「……そんなの決められないよ」(仁子)


という一番の問題提起が発生。実際にもこういうシチュエーションは起こりうるのでしょうけど、はっきりと答えを出すのが辛いですね。これからどうなるんでしょうか。
 カップル以外でも長崎の堤防の話も本格化してくるようですし、ますます目が離せません。と、言うか一話見逃すとてんでわけが分からなくなります。
 毎週のことですが本編の詳細レビューはid:sanakanさんにおまかせします。(第4話の感想がid:sanakan:20050208に掲載されています)
 続きは余談です。今回のテーマは「素数の求め方」です。

○余談 「素数の求め方」

 数学の教授が743を素数と言ったシーン。素数判定の話をかじったことならご存知だと思いますが、単純に割り切れるかどうかで素数を求めていく方法だと、その数の平方根\sqrt{743} \simeq 27までの数で割り切れるかどうか考えればいいので*1、743を2から27までの間の素数で割り切れなければ素数だと分かります。つまり、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23の9個の数で割り切れるかどうかで判定できます。
 私は暗算が苦手なのであの時間で算出できるか微妙ですが、計算が得意な人ならできるでしょう。また、彼女が数学教授であることを考慮するとオイラーの素数生成式


       4$N = n^2 + n + 41 (ただし、4$n = 0, \cdots , 39)


で特別な素数Nが導出されることを知っているでしょうから、少し式変形を加えると


       4$N = n^2 + n + 41 \; \Leftrightarrow \; N = n (n + 1) + 41


となるので、どのみち素数かどうか判定したい数の平方根は求めるのでnに26を代入してみると


       4$N = 26 \times 27 + 41 = 702 + 41 = 743


となり、素数であることが分かります。その他素数判定にはあれこれ方法があるのでもっと簡単に求めていた可能性もありますが、豆知識程度に。


 余談の余談として整数が割り切れるかどうか判定する方法。

  • 2で割り切れる … 下一桁が2で割り切れる。
  • 3で割り切れる … 各桁の数の和が3で割り切れる。
  • 4で割り切れる … 下二桁が4で割り切れる。
  • 5で割り切れる … 下一桁が0か5
  • 6で割り切れる … 2かつ3で割り切れる。
  • 7で割り切れる
    • 3桁の場合 … 上一桁の2倍と下二桁の和が7で割り切れる。
    • 4桁以上の場合 … 下三桁の数とそれより上の桁の数に分離して、上の桁の数から下三桁の数を引いたものが7で割り切れる。
  • 8で割り切れる … 下三桁が8で割り切れる。
  • 9で割り切れる … 各桁の数の和が9で割り切れる。
  • 10で割り切れる … 下一桁が0
  • 11で割り切れる … 下一桁から数えて偶数番目の桁の和から奇数番目の桁の和を引いたものが11で割り切れる。


13以上は覚えてません。現在少しうろ覚えですが。

*1:素因数分解を考えると整数Nは二つの数n, m(ただし[tex:n \leq m]とする)の積として表すことが出来る。このとき、n, mに対する条件からnがどこまで大きくできるか考えると[tex:n \leq \sqrt{N}]となる。よって素数かどうかを判定したい数の平方根までの素数で割り切れるかを判定すればよい。 Q.E.D.

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